Usa los objetos Connection, DataSet, DataAdapter, Command, Reader, etc.... todo tiene su tipo segun a que tipo de bd te conectas, ej existen
SqlConnection, OracleConection, OdbcConection, OleDbConnection (Access)
A grandes rasgos se utiliza:
(bd)Connection para conectar (ovbio no

)
(bd)DataAdapter para acceso a datos (todo en uno

muy utilizado por asistentes)
(bd)DataSet, vendria a ser el Recordset pero mas...profundo (?) (incluyen DataTable, DataRelationship, etc, etc, una mini bd en memoria

(bd)Command para hacer consultas cortas (insert, update, select que devuelvan una fila/valor)
Busca info sobre ado.net y veras, poco y nada tiene que ver con vb6 xD