Como dice Jeronimo, lo mejor es que lo migres, puede ser MySQL, Firebird, SQL Server u otro C/S (Cliente/Servidor), Access no es C/S.
Con Access puedes trabajar en red por ser multiusuario, pero te pierdes muchas cosas que Access no te brinda, cuando empiezas a tener unos cientos de miles de registros hay que empezar a ponerse nervioso. También trabaje con Access y en red por algunos años y con varios clientes y "casi" no tuve problemas por red, pero de que pierde registros los pierde, cuando se corrompe agárrate, asi le pases un Compactado y Reparado por alli que te lleve unos cientitos de registros (da terror abrir la tabla y ver como se van yendo los registros ante tus ojos je).
Con un motor serio puedes estar backupeando en caliente, puedes pasarle tareas al motor (Aprovechar el uso de los triggers y SP) y ganar mas velocidad y confiabilidad, puedes tener la base de datos mas segura, con Access la BD esta expuesta en toda la red y alguien se la puede chifar o piratear.
Recalco, que usar Access en red no la convierte en C/S, si tu cliente sabe de lo que habla al pedirte que el sistema sea C/S puede que ya se esté refiriendo a que lo migres a un motor C/S, y si no sabe lo que habla y solo repite lo que alguien le dijo entonces métele un gol de media cancha y explícale las nuevas bondades de el cambio de motor.
Ya solo te queda escoger cual motor C/S escogerías.
Tienes SQL Server, pero es de pago, salvo que no tengan problema de usar la versión pirata, aunque tambien hay una version Express que ya de por si es mucho mas que Access.
Tienes MySQL que seria una buena alternativa, de la forma en que lo usarías cae en la categoría de libre, si es que Oracle no cambio nada en la licencia ultimamente de lo cual no estoy al tanto.
Y tienes a mi querido FirebirdSQL, totalmente libre por donde lo mires y es un motor igual de potente que los anteriores para construcciones serias pero que efectivamente tiene una comunidad menor (aunque efectiva).
Analiza esos puntos, mi recomendación es que si migres a un motor serio.
Saludos