Hola amigo, hice una prueba rapida de abrir un archivo que tengo en una maquina compartida en red, incluso con permiso de solo lectura, y lo pudo abrir sin ningun error, te copio
Private Sub Form_Load()
Dim sFile As String
Dim sLinea As String
On Error GoTo myErr
sFile = "\\172.16.100.105\DigRadioSrv\LOGS\DeleteOldFiles.log"
Open sFile For Input As #1
Line Input #1, sLinea
Close #1
MsgBox sLinea
Exit Sub
myErr:
MsgBox Err.Number & ", " & Err.Description
End Sub