Cadenas de conexion aca:
http://www.connectionstrings.com/Donde se declara, si en un form, global, privada, o modulo, es un tema totalmente de criterios, pero funcionalmente es exactamente lo mismo. Es decir si está en un modulo, como publica, podras acceder a la conexion desde cualquier sub, eso lo decidis vos.
En cuanto a dejarla abierta, o abrir y cerrar es un tema muy hablado, desde el punto de vista de un servidor, es mejor abrir, ejecutar y cerrar, para no dejar consumiendo recursos al servidor.
Tambien dependera si es monousuario, o multiusuario, si es monousuario no molestaría dejarla abierta.