Hola.
Yo iría poniendo en el tag del item del listview a agregar la cantidad de 1 (unos) que tiene la línea, es decir, en el caso de la primera pondría: Item.Tag = 4.
Después, es cuestión de recorrer el listview y comparar esos valores para ordenarlo.
Esto, claro está, si entendí bien lo que necesitás.
Saludos.
Jerónimo