Anticipo que no sé cómo hacer lo que preguntás y que a lo mejor digo una burrada. El que avisa no traiciona jejeje
¿Si probás intentando conectar a una base que sepas que existe (por ejemplo, la de usuarios o alguna de las que crea MySQL al ser instalado)? En esa primera instancia detectarías si el servicio está corriendo o no, es decir, si se conecta a esa base de datos, está corriendo. En ese caso (si se conecta), intentás conectar a la base de datos que te interesa y ahí sabrás si existe o no. Si en la primera instancia no conecta a la base, podrás dar por seguro que no está corriendo el servicio.
La otra que se me ocurre es que hagas el intento de crear la base de datos de todas maneras. Si te devuelve el mismo error que mencionás, querrá decir que no está corriendo el servicio, ya que imagino que si está prendido y recibe la petición de crear una base de datos existente devolverá otro.
Conste que avisé...
Jerónimo